Soutenance de thèse de LIN Zetao
Titre de thèse
Approches numériques et guidées par les données pour le transport des impuretés lourdes dans la turbulence d'ondes de dérive
Numerical and Data Driven Approaches for Heavy Impurity Transport in Drift Wave Turbulence
Résumé de la thèse
Cette thèse étudie le transport des impuretés lourdes dans la turbulence d'ondes de dérive. Ces travaux sont motivés par le rôle du tungstène comme matériau face au plasma dans les dispositifs de fusion par confinement magnétique : le tungstène est adapté aux composants de paroi, mais même une faible concentration dans le plasma confiné peut modifier le bilan global de puissance. L'objectif est donc de comprendre comment les impuretés de tungstène sont transportées par les écoulements turbulents de bord dans un cadre mathématique et numérique réduit.
Mathématiquement, le problème est formulé comme un modèle de transport eulérien--lagrangien. La turbulence du plasma est modélisée par le système de Hasegawa--Wakatani (HW), un système non linéaire d'équations aux dérivées partielles posé dans une géométrie bidimensionnelle de type slab. Les champs fluides sont résolus sur une grille eulérienne, tandis que les impuretés de tungstène sont modélisées comme des particules ponctuelles lagrangiennes inertielles. La dynamique des particules est couplée au calcul eulérien en interpolant la vitesse d'écoulement calculée aux positions des particules. Ce couplage est unidirectionnel : les particules sont transportées par l'écoulement, mais elles ne modifient pas l'écoulement du plasma.
Un temps de relaxation fondé sur les collisions coulombiennes est dérivé et utilisé pour définir un nombre de Stokes sans dimension pour les impuretés lourdes chargées. Des nombres de Stokes intermédiaires produisent une forte concentration préférentielle : les particules sont expulsées des régions tourbillonnaires et s'accumulent en amas et vides intermittents. Cette organisation spatiale est quantifiée à l'aide de spectres de densité des impuretés et de tessellations de Voronoï, qui relient la formation d'amas à la divergence du champ de vitesse des impuretés et à la topologie de l'écoulement turbulent.
La dynamique lagrangienne est analysée au moyen d'angles de courbure multiéchelles, du déplacement quadratique moyen, de statistiques de temps de piégeage, d'exposants de Hurst et d'autocorrélations de vitesse. Ces diagnostics montrent que l'inertie finie réduit la courbure des trajectoires, raccourcit les temps de résidence dans les vortex, augmente la persistance de la vitesse et peut produire un transport superdiffusif.
Une approche de substitution fondée sur les données pour la synthèse de la densité des impuretés est également développée. Un autoencodeur, un U-Net et un réseau antagoniste génératif (GAN) sont entraînés pour reconstruire les champs de densité des impuretés à partir des champs de vorticité. Le GAN reproduit le mieux les structures intermittentes de forte densité des impuretés et le contenu spectral des simulations directes.
Enfin, une extension avec terme source de la méthode semi-lagrangienne de cartographie caractéristique (Characteristic Mapping Method, CMM) est introduite pour l'équation de Vlasov--Poisson avec un terme de collision de Bhatnagar--Gross--Krook (BGK). La CMM fait évoluer des cartes caractéristiques en remontant le temps afin de reconstruire la fonction de distribution. Cela constitue une première étape allant des diagnostics particulaires vers des méthodes de transport cinétique pour les fonctions de distribution avec termes sources.
Thesis resume
This thesis investigates the transport of heavy impurities in drift wave turbulence. The work is motivated by the role of tungsten as a plasma facing material in magnetic confinement fusion devices: tungsten is favorable for wall components, but even a small concentration in the confined plasma can affect the global power balance. The objective is therefore to understand how tungsten impurities are transported by turbulent edge flows within a reduced mathematical and numerical framework.
Mathematically, the problem is formulated as an Eulerian--Lagrangian transport model. The plasma turbulence is modeled by the Hasegawa--Wakatani (HW) system, a nonlinear system of partial differential equations posed in a two dimensional slab geometry. The fluid fields are solved on an Eulerian grid, while tungsten impurities are modeled as Lagrangian inertial point particles. The particle dynamics are coupled to the Eulerian computation by interpolating the computed flow velocity to the particle positions. This coupling is one way: the particles are transported by the flow, but they do not modify the plasma flow.
A relaxation time based on Coulomb scattering is derived and used to define a dimensionless Stokes number for heavy charged impurities. Intermediate Stokes numbers produce strong preferential concentration: particles are expelled from vortical regions and accumulate in intermittent clusters and voids. This spatial organization is quantified with spectra of impurity density and Voronoi tessellations, which connect cluster formation to the divergence of the impurity velocity field and to the topology of the turbulent flow.
The Lagrangian dynamics are analyzed with multiscale curvature angles, mean square displacement, trapping time statistics, Hurst exponents and velocity autocorrelations. These diagnostics reveal that finite inertia reduces trajectory curvature, shortens vortex residence times, increases velocity persistence and can produce superdiffusive transport.
A data driven surrogate approach for impurity density synthesis is also developed. Autoencoder, U-Net and generative adversarial network (GAN) architectures are trained to reconstruct impurity density fields from vorticity fields. The GAN best reproduces the intermittent structures with high impurity density and the spectral content of the direct simulations.
Finally, a source-term extension of the semi-Lagrangian Characteristic Mapping Method (CMM) is introduced for the Vlasov--Poisson equation with a Bhatnagar--Gross--Krook (BGK) collision term. CMM evolves backward characteristic maps to reconstruct the distribution function. This provides a first step from particle diagnostics toward kinetic transport methods for distribution functions with source terms.